三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函500万越南盾是多少人民币，1人民币=数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z500万越南盾是多少人民币，1人民币=}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-500万越南盾是多少人民币，1人民币=1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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